فرمول ترتیب

فرمول ترتیب

تفاوت ترکیب و جایگشت یا ترتیب

توسط سید علا سبزپوش · 2017-09-29

تفاوت ترکیب و جایگشت یا ترتیب

من در مطالب قبلی مفصل در مورد ترکیب ،جایگشت و ترتیب صحبت کردم در این مطلب ضمن جمع بندی ،میخواهم در مورد تفاوت این دو بیشتر اشاره کنم . برای همین مطابق جدول زیر برخی نکات را ذکر می کنم.

ترکیب

جایگشت

نگاهی کلی به هر دو مبحث ترکیب و جایگشت

1-تعداد روشهای انتخاب و جابجایی شیء از میان شیء

2-در هر دو تکرار مجاز نیست

3-مساله های ترکیب سه دسته هستند :

الف)آنهایی که هدفشان انتخاب است (ترکیب)

ب)آنهایی که هدفشان جابجایی است (جایگشت)

ج)آنهایی که هدفشان انتخاب و جابجایی است (هم میتونه ترکیب باشه و هم جایگشت)

نکته 1: در مساله هایی که انتخاب و جابجایی دارند بهتر است اول انتخاب کنید ، و سپس جابجا کنید.

تمرکزتان را روی انتخاب (ترکیب) و جابجایی(جایگشت) بزارید .هر وقت لازم است ابتدا حالات انتخاب اعضا (ترکیب) را حساب کنید و سپس حاصل ترکیب را در تعداد جایگشتها (جابجایی اعضا) ضرب کنید.

در ترکیب :ترتیب مهم نیست

در جایگشت ترتیب اعضا مهم است.

ma hlef ( begi a ay*20c e da ay igh ) = f ac ! !( – )!ma h

خیلی از مسائل کنکور از مبحث ترکیب است.

در حل مسائل ترتیب بهتر است از همان مفاهیم جایگشت و اصل ضرب استفاده کنیم نه فرمول فوق این شکلی راحت تر است .البته حفظ فرمول فوق هم مفید هست ولی برای راحتی بهتر است که از همان همان مفاهیم جایگشت و اصل ضرب استفاده کنیم

کلمات کلیدی نشان دهنده ترکیب :

گروه،انتخاب ،نمونه ،زیرمجموعه ،

کلمات کلیدی نشان دهنده جایگشت :

ترتیب،افراد،ارقام،اعداد، حروف الفبا و ..

ma hlef ( begi a ay*20c e da ay igh ) = f ac ! !( – )!ma h

مثال 1: از میان رضا،علی،احمد،آرش و پرهام به چند حالت می توان :

الف) سه نفر برای شرکت در مسابقات فوتبال ،والیبال و بسکتبال انتخاب کرد ؟

ب)سه نفر برای شرکت در مسابقات المپیاد انتخاب کرد ؟

پاسخ :

در مثال بالا در هر دو گفته انتخاب ، اما در حالت الف انتخاب ما دارای ترتیب هست قراره سه نفر انتخاب بشن که یکی بره مسابقه فوتبال و یکی والیبال و یکی هم بسکتبال ، پس این انتخابها با هم تفاوت دارند ، کسی که میره مسابقه فوتبال مسلما دیگه مسابقه والیبال نخواهد رفت پس میشه گفت این انتخابها هم با هم متفاوت هستند و هم ترتیب آنها مهم است . پس میشه به روش زیر و با استفاده از فرمول جایگشت حل کرد :

برای انتخاب اولین نفر 5 حالت داریم برای انتخاب دومین نفر 4 حالت و سرانجام برای انتخاب نفر سوم 3 انتخاب داریم پس طبق اصل ضرب تعداد کل حالتها برابر است با :

ma h5 imes 4 imes 3 = 60ma h

همین را می توانیم از فرمول ترتیب هم حساب کنیم که انتخاب 3 شی از میان 5 شی است .

ma hp(5,3) = f ac5!(5 – 3)! = f ac5!2! = f ac5 imes 4 imes 3 imes 22 = 60ma h

قسمت ب

در این قسمت ما ترکیب داریم ، چون قراره فقط سه نفر انتخاب بشن برای یک مسابقه المپیاد و این ترتیب انتخابشون اصلا مهم نیست پس اینجا ما ترکیب داریم :

ma hlef ( begi a ay*20c53e da ay igh ) = f ac5!3!(5 – 3)! = f ac5!3!2! = f ac5 imes 4 imes o 3 imes o 2 o 3 imes o 2 imes 2 = 10ma h

مثال 2: درون کیسه ای 5 مهره سفید و 4 مهره سیاه وجود دارد به تصادف 2 مهره از این کیسه انتخاب می کنیم به چند طریق :

الف)هر دو سفید هستند؟

ب)یکی سفید و یکی سیاه است ؟

ج)هر دو همرنگ باشند ؟

الف) چون گفته هر دو سفید باشند و اینجا ترتیب مهم نیست پس ما با ترکیب طرف هستیم :

ma hlef ( begi a ay*20c53e da ay igh ) = f ac5!3!(5 – 3)! = f ac5!3!2! = f ac5 imes 4 imes o 3 imes o 2 o 3 imes o 2 imes 2 = 10ma h

پاسخ ب)

یکی سفید و یکی سیاه باز اینجا برای انتخاب یک مهر سفید از میان 5 مهره سفید و انتخاب یک مهره سیاه از میان 4 مهره سیاه موجود ترتیب مهم نیست پس باز از ترکیب استفاده می کنیم و سپس با استفاده از اصل ضرب حاصل این دو را در هم ضرب می کنیم :

ma hlef ( begi a ay*20c51e da ay igh ) imes lef ( begi a ay*20c41e da ay igh ) = f ac5!1!(5 – 1)! imes f ac4!1!(4 – 1)! = 5 imes 4 = 20ma h

پاسخ ج) برای اینکه هر دو همرنگ باشند یا باید هر دو سفید باشند یا هر دو سیاه باز برای انتخاب آنها از ترکیب استفاده می کنیم سپس بنابر اصل جمع هر دو حالت را با هم جمع می کنیم .

ma hlef ( begi a ay*20c52e da ay igh ) lef ( begi a ay*20c42e da ay igh ) = f ac5!2!(5 – 2)! imes f ac4!2!(4 – 2)! = 10 6 = 16ma h

مثال 3: 10 نفر را به چند طریق می توان به سه تیم 2و3و5 نفره تقسیم کرد ؟

عمل تقسیم افراد اینجا به سه مرحله تقسیم می کنیم

ابتدا تشکیل تیم 2 نفره

ma hlef ( begi a ay*20c102e da ay igh )ma h

پس از تشکیل تیم دو نفره باید از میان 8 نفر باقیمانده 3 نفر را برای تیم سه نفره انتخاب کنیم :

ma hlef ( begi a ay*20c83e da ay igh )ma h

اکنون برای ما 5 نفر باقیمانده ، خوب انتخاب تیم 5 نفره از میان 5 نفر هم که مشخصه و اینها با هم فقط یک حالت دارند چون اینجا ترتیب مهم نیست . پس جواب کلی مساله ما :

ma hlef ( begi a ay*20c102e da ay igh ) imes lef ( begi a ay*20c83e da ay igh ) = f ac10!2! imes 8! imes f ac8!3! imes 5! = f ac10!2! imes 3! imes 5! = f ac10 imes 9 imes 8 imes 72 = 2520ma h

فرمول ترتیب

نظر خود را بنویسید

آخرین مطالب